編撰:茂喵喵
審核:貓頭鷹
目錄
第一章 小數的乘法 1
1、 小數乘整數 1
2、 小數乘小數 1
3、 積的近似數 1
4、運算規律 1
5、考點分析 2
第二章 小數的除法 3
1、意義 3
2、計算方法 3
3、運算規律 3
4、特殊方法 3
5、商的近似值 4
第三章 簡易方程 5
1、用字母表示數 5
2、用字母表示運算法則 5
3、等式的定義 5
4、等式的性質 5
5、簡易方程定義 5
6、解方程一般步驟 6
7、常見應用與等量關系 6
8、 典例分析 6
第四章 多邊形面積 7
1、 多邊形定義 7
2、 多邊形面積 7
3、 多邊形面積公式 7
4、常用面積單位換算 9
第五章 因數與倍數 10
1、 定義 10
2、 性質 10
3、 最大公因數與最小公倍數 10
4、 奇數與偶數 10
5、 奇偶運算規律 10
6、 質數與合數 10
7、兩數互質的特殊情況: 11
8、質因數與分解質因數 11
第六章 長方體與正方體 12
第七章 分數的意義、性質與運算 14
第八章 統計與可能性 16
一、 可能性 16
二、統計 16
第九章 位置與圖形的運動 18
一、 位置 18
二、 圖形的運動 18
第十章 思維導圖 20
意義:求幾個相同小數相加的簡便運算,和整數乘整數相同。
例:2.4×5=12,即求5個2.4相加的簡便運算。
計算方法:先通過移動小數點位置,把小數擴充為整數,再用整數乘法規則計算,最后取結果時,再看移動了幾位,就從積的末位從右往左數出幾位,點上小數點。
意義:求一個數的幾分之幾是多少。
例:整數部分不為0:3.3×1.5=4.95,即3.3的1.5倍是4.95;
整數部分為0: 3.3×0.5=1.65,即3.3的二分之一是1.65.
計算方法:先通過移動小數點位置,把兩個小數都擴大為整數,再用整數乘法規則計算,最后取結果時,看兩個小數擴大為整數時總共移動了幾位,就從積的末位從右往左數出幾位,點上小數點。
注意:計算結果時,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0占位。
意義:在實際生活中,小數乘法所得的結果往往不需要保留全部位數,而是通過“四舍五入”等方法,求出積的近似值。
一般方法:
四舍五入:在取小數近似數的時候,如果尾數的最高位數字是4或者比4小,就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大,就把尾數舍去并且在它的前一位進”1”.
進一法:去掉多余部分的數字后,在保留部分的最后一個數字上加1.
去尾法:去掉數字的小數部分,取其整數部分。
運用示例:
1、小明買教材輔導書花了121.35元,但是過了一段時間,他忘記了到底是多少元,只是記得花了一百多元,一百在這里就是近似數。
2、學校里一共有2145個學生,如果有人問你問學校有多少個學生,這個數字你不常用,會說學校大概有2000多人,而不會常常說準確數,2000也是個近似數,
3、中國大約有13億人,13億人是個大概的數字,就是近似數,而不是精確的數字。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時,省略b)
變 式:(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
(1)積和因數的變化規律
一個因數不變,另一個因數擴大(縮?。┒嗌俦?,積相應的就擴大(縮?。┒嗌俦?。
例:兩個因數的積是25.2,其中一個因數擴大到原來的4倍,另一個因數縮小為原來的1/2,求積是多少?
解析:假設第二個因數不變,第一個因數擴大到原來的4倍,即整個積也擴大到原來的4倍,也就是25.2×4=100.8;此時,再把第二個因數縮小為原來的1/2,即100.8×1/2=50.4.
解:25.2×4×1/2=50.4
答:積是50.4.
(2)乘法計算,近似值求法
例:一個長方形操場,長78.6米、寬30.4米,這個操場的面積是多少平方米?(得數保留整數)。
解析:長方形的面積S=長×寬,S=78.6×30.4=2389.44,四舍五入為2389.
解:S=S=78.6×30.4=2389.44(平方米)
四舍五入保留整數S=2389(平方米)
答:這個操場的面積是2389平方米。
(3)理解小數乘法意義
例:某地自來水公司為鼓勵居民節約用水,采取按月份分段計費的方法收取水費。15噸以內(含15)噸每噸3.8元;超出15噸的部分,每噸5元。李奶奶家6月份交水費77元,她家這個月用了多少噸水?
解析:先求出15噸水要用多少錢,然后再用總錢數剪去15噸的錢數,剩下的就是超出15噸的水所用的錢,每噸5元,用超出的錢數除以5,得到超出的噸數,然后加上15噸,就是總共用的水的噸數。
解:15噸水錢數=15×3.8=57(元)
超出的錢數=77-57=20(元)
超出的噸數=20÷5=4(噸)
總共用水數=15+4=19(噸)
答:她家這個月用了19噸水。
小數的除法是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算,這和整數的除法一致。
①除數是整數的除法:按整數除法的計算方法,商的小數點要和被除數的小數點對齊,當整數部分不夠除時,商0,點上小數點,繼續除;如果有余數,要添0再除。 ②除數是小數的除法:先把除數通過小數點移位化成整數,位數不夠時,在被除數的末尾用0補足,然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
③除數和被除數都是小數的除法:先移動除數的小數點,使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動相同的位數(位數不夠的補“0”);然后按照除數是整數的除法進行計算。
注:0不能做除數。
小數除法的運算規律和整數除法一致
交換律:a÷b÷c=a÷c÷b
結合律:a÷b÷c=a÷(b×c)?
分配律:a÷(b+c)=a÷b+a÷c
在小數的計算中,除了一般的運算規律和性質以外,還有一些特殊方法,比如:
①四則運算:先乘除后加減,有括號先算括號,同時考慮是否有簡便方法;
②擴縮法:當因數間存在倍數關系時,可以通過擴大或縮小一定的倍數進行計算;
③代數法:可以把算式中重復出現的相同式子用同一個字母表示 ,然后將含有字母的算式化成最簡形式再計算。
取近似值的方法有三種:
①四舍五入法 ;②進一法 ;③去尾法 取商的近似值,有要求保留幾位時,一定要多除一位,然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時,除不盡的一般保留兩位小數。6、循環小數
①定義:一個小數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字順次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。順次不斷重復出現的數字,叫做這個循環小數的的循環節。
其中,142857就是這個小數的循環節。
②表示方法: a.用省略號表示,要寫出兩個完整的循環節,后面標上省略號。如:
b.簡寫:即只寫出一組循環節,然后在循環節的第一個數字和最后一個數上面點上圓點。如:.
在數學中,可以用字母表示數字,比如10歲小朋友的平均體重是a千克,成人的體重是小朋友的2倍,成人體重就可以表示為2a千克。通常在含有字母的式子中,乘號可以寫作“·”,也可以省略,如上面的2a,也可以寫作2·a,并且數字一般寫在字母前面。加法、減法和除法中的運算符號不能省略。
加法交換律a+b=b+a
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c,也可以寫作a(b+c)=ab+ac
表示相等關系的式子。用“=”把兩個代數式連接起來,就表示這兩個代數式相等。
等式的兩邊同時加上、減去相同的數,乘以、除以相同的數(0除外),等式仍然成立。如a+b=c,兩邊同時加上3,仍然成立,即a+b+3=c+3;兩邊同時乘以3,也成立,即3(a+b)=3c。
含有未知數的等式叫做方程。簡易方程的未知數的指數都是1,也叫做一元一次方程。.方程一定是等式,但是等式不一定是方程。如:a+3=6是方程,也是等式,3+3=6是等式,但不是方程。使方程兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解,求方程的解的過程叫解方程。方程無論是在數學學習中還是日常生活中都有重要作用。
(1)讀題、分析題意,獲取題中已知量與未知量的信息,
(2)設未知數,從題目中找出合適的量設為未知數,巧設未知數可以簡化解題過程;
(3)思考并列出方程,一定要清楚各個量之間的關系;
(4)解方程,即求出等式中的未知數的數值;
(5)檢驗反思后作答,即把結果代入方程,檢驗兩邊是否相等,這一點很重要。
(1)行程問題,路程=速度×時間
(2)工程問題:工作總量=工作效率×工作時間
(3)銷售問題:總價=單價×數量
例1:甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行,三小時后兩車還相距17千米,甲每小時行駛45千米,乙每小時行駛多少千米?
答:乙每小時行駛40千米。
例2:一項工程,甲單獨完成需要10天,乙單獨完成需要15天,如果甲乙合作多少天可以完成?
答:甲乙合作6天可以完成。
例3:居民用電的價格為每千瓦時0.52元,小明家上個月一共付了23.4元電費,他家上個月共用了多少千瓦時電?
答:他家上個月共用了45千瓦時電。
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